我們常會聽到「演算法」和「運算思維」這兩個名詞，但卻不太了解他們實際的意涵。演算法和運算思維，除了是學習程式的重要基礎，也能幫助你邏輯思考、解決問題。這篇文章就用實際的範例，帶你了解演算法和運算思維是什麼？以及學習他們的重要性。
什麼是運算思維(Computational Thinking)？
運算思維是一種思考過程。微軟研究院全球副總裁周以真（Jeannette Wing）對運算思維的定義如下：
「 運算思維是一個思考的程序。它的目的是闡明問題，並呈現其解決方案，因而讓「運算器」(包括機器與人) 能夠有效率地執行。」
為什麼要談運算思維呢？因為程式設計基本上就是和電腦溝通。更確切地說，學習寫程式就是學習如何下指令給電腦執行。因此，在學習程式語言之前，我們必須先了解、熟悉撰寫程式背後的「思考模式」。
「軟體工程師的工作就是轉換，把經營或管理的模糊概念轉換成程式碼。」軟體工程師 Weiliang Chew
開始學寫程式之前，我們不妨回顧運算思維的基本步驟，才能練習如何透過程式碼給電腦指令，在未來不斷更上層樓。
為什麼要學運算思維？
培養運算思維能訓練邏輯思考、提升問題解決能力。你會學習如何拆解問題，一步一步找到最有效的解決方法。學習運算思維也有助於了解電腦的運作模式，也就是電腦如何「思考」和執行指令。有了這些知識，你就更能有效運用科技解決問題。
無論你想解決什麼問題，運算思維能幫助你分析問題、找到核心議題，並採取適合的解決方法或工具（例如程式語言）。需要和工程師或技術團隊合作時，發揮運算思維能促進彼此之間的溝通、增加你的工作效率，也有助培養跨領域的技能。
用病毒擴散練習運算思維
想像自己在看一部電影，電影裡有個可怕的病毒，任何人只要感染到病毒都會變成殭屍！製造病毒的科學家告訴女主角說：「這種病毒的細胞每一秒就會分裂一次。」
電影情節有如世界末日來臨，你突然想到：如果病毒一開始是單一細胞，10 秒之後會有多少個病毒呢？
運算思維的四大步驟
運算思維的四大步驟定義如下：
我們可以把四步驟流程應用到思考過程中，進一步計算殭屍病毒的擴散：
1. 拆解 (decomposition)
將複雜的問題或系統分解成更⼩、更易於管理的問題。
意識到病毒細胞的數量，取決分裂了多少次，而分裂了多少次，又取決於時間過了幾秒鐘
可知病毒細胞的數量是由細胞分裂的次數決定，細胞分裂的次數則是由經歷的時間決定。
2. 辨識規律 (pattern recognition)
將每個⼩問題分別檢視，思考之前是否有解過類似的問題。
可以看到細胞數量每秒增長為兩倍，所以數量成長的規律非常清楚。
3.抽象化 (abstraction)
抓出重要的細節，將它轉化爲解決⽅案中的步驟。
能用數學公式 (1 x 2 x 2 x 2 x … x 2) 寫出病毒細胞的數量與時間的關係。
演算法 (algorithm)設計
歸納出簡單的步驟或原則來解決每個⼩問題。在這個階段，你會定義要給電腦的輸入，以及電腦傳回的輸出。你也會定義電腦將執行的演算法。
設定【病毒細胞的數量 = 1 x 2^t，t 就是過了幾秒】這公式
如果以這四個步驟套回去剛剛的案例：其實在日常生活中，我們常常會用到運算思維。重要的是讓自己習慣用這個思考過程 (thinking process) 去拆解問題，然後把解決方案 (也是演算法) 透過程式碼去跟電腦溝通，讓電腦執行。
運算思維並不能回答我們遇到的所有問題，但提供了一個模式，讓我們能遵循清楚的流程，有系統地描述問題並加以解決。不只如此，運算思維也幫助我們找到能輕鬆轉換成程式碼的解決方法。所以，我們應該從日常生活的問題開始，培養運算思維的能力。想要進一步了解運算思維，也可以參考這本書：《[全圖解] 寫給所有人的運算思維入門》
什麼是演算法（Algorithm）？
在哈拉瑞的書《人類大命運：從智人到神人》中，他提到現在演算法「大概是世界上最重要的概念」。的確，從 Google 搜尋的排列順序到銀行的金融交易，生活中許多事都是由演算法主導。那麼，到底什麼是演算法呢？
「演算法是一系列有條理的步驟，能用於計算、解決問題、做出決定。」 – 《人類大命運：從智人到神人》
演算法的重點在於，如果環境和輸入不變，每次執行同一組指令時， 會得到相同的輸出。除了電腦程式之外，食譜和樂譜也是演算法的例子。
《星際大戰》演算法遊戲
想親身體驗演算法的話，不妨試試看這款《星際大戰》遊戲。
在遊戲中，你必須設定一組指令，才能引導 BB-8 機器人拿到廢金屬。這其實就是設計演算法的核心，建立一組指令來達到特定結果。下面我們將討論演算法的設計。
設計演算法
在設計演算法前，必須清楚定義輸入和輸出：
舉例來說，烤蛋糕時，你首先需要正確份量的原料（輸入），之後你會按照食譜（演算法）製作，最後烤出蛋糕（輸出）。
現在就用幾個例子來了解如何設計好的演算法。
例1：一起去度假吧！
假設你需要規畫和朋友一起出國旅行。你如何計算每個人需要花多少錢呢？
這是我們的輸入和輸出：
- 輸入：旅行期間的支出項目、每個項目的費用、旅行天數、朋友人數
- 輸出：每個人的旅行總花費
我們看一下背後的邏輯：我必須先算出一個人的花費，方法是加總旅行每個項目的費用，同時考量旅行天數。最後，我必須將一個人的總花費乘以參與旅行的總人數。
以下是演算法：
Step 1：旅行每個項目的費用（每人/每天）乘以天數
Step 2：將以上費用加總，再加上機票費用（一次性費用，而非每日支出）
Step 3：將每人費用乘以朋友人數
例2：騎士走棋盤
我們看另一個例子。在西洋棋裡，騎士的走法為「L」形，如下圖所示。
在「騎士走棋盤」遊戲中，你必須移動騎士走過棋盤上每一格。花 5 分鐘從這裡玩這個遊戲。試看看能不能每一格只走一次。
你想出的策略是什麼呢？一個可行策略是運用一種稱為「回溯法」（backtracking）的演算法，意思是隨機移動騎士，直到無法繼續移動到其他方格為止（或者所有方格都已經走過）。之後將騎士移回前一個位置，嘗試不同的路線。依此不斷重複，直到為騎士找到最佳的路線為止。
演算法看起來會像下表：
Step 1：移動騎士到新方格
Step 2：沒有其他可走方格，將騎士移回前一個位置
Step 3：重複步驟 1 直到騎士走過所有方格
如何知道自己的演算法是否正確？
檢測演算法的方式之一是將輸出未知的輸入放進演算法中。從輸出結果可以觀察演算法的效用，看看演算法是否產生理想輸出。如果沒有的話，我們能觀察輸出的規律，進而修正演算法，直到獲得理想輸出為止。
演算法類型
演算法就和問題一樣有許多種類。以下是電腦科學領域常見的幾種演算法：
- 簡單遞迴演算法 (Simple recursive algorithms:)：這些演算法使用遞迴計算來找答案。這個方法用於解決古典問題，例如「計算到 n 次方」。
- 回溯法 (Backtracking)：為了找到解決方法，一個問題先劃分為多個計算用的路徑。如果路徑方向錯誤，便回到上一個位置，從另一個方向開始計算。常見的使用案例需要從大量數據中找到特定資訊。這個方法通常用來找出每一條路徑。如果一條路徑不包含目標資訊，則演算法會回到上一個連接點。
- 動態法 (Dynamic)： 這個演算法的獨特之處在於演算法會記憶之前解決過的問題，並藉由之前解決問題的經驗更快找到類似問題的解決方法。如果之前你計算過 n 的 1,000,000 次方，這個演算法不需從頭重新計算，而是能根據之前計算 n 的 1,000,001 次方的答案，更快找到解答。
- 分而治之法 (Divide and conquer)：排序是分而治之演算法常見的類型。這種演算法將一系列數字切分為多個部分，然後在每個部分進行比較排序。所有部分之後合併起來，整個組合會再次進行比較排序。這種方法的操作速度比只排序不分割的演算法還要快上好幾倍。
- 暴力法 (Brute force)：這是駭客最常使用的演算法。如果駭客想要駭入你的帳戶，大概會一次就嘗試所有可能的密碼組合。之所以稱為暴力演算法，是因為這個方法靠電腦速度暴力破解密碼。
- 貪婪法 (Greedy)：貪婪演算法和暴力演算法類似。這個解決方法會根據當前狀況，找出最佳解決方法，常用來尋找與決定行駛路線。演算法不會計算抵達目的地的所有可能路線，只選擇距離下一個檢查點最短的路線，而且不會考慮檢查點之後的其他路線。
演算法的應用
在這裡我們收集了幾個我們生活常碰到，而且有趣的演算法，請參考這幾個外部連結。
- 排列 (Sorting) – 如何把千多本書排列順序？
- 秘書問題 (Secretary Problem) – 如果你要聘請一名秘書，總共有 n 個申請者。每次只能面試一人，面試後要馬上決定是否聘他，如果當時決定不聘他，就再沒有機會。問：要面試幾個人，才最有機會選中最合適的人選？解決這個問題的方法，叫「最佳停止演算法」(Optimal Stopping Algorithm).
- PageRank – How Search Work by Google – Google 最早的是用 PageRank 這個演算法去判斷如何排列用戶搜尋的結果。
- EdgeRank – Facebook 動態消息 (Newsfeed) 早期以一個叫 EdgeRank 的演算法來判斷用戶看到什麼訊息。這篇文章可以幫助你了解更多有關 EdgeRank。
如何評估演算法？
演算法除了能否正確解決問題之外，還有「好、壞」之分嗎？答案是有的。不同的演算法，雖然都能正確達成目標，但還是有效能 (efficiency) 之分。主要的考量點有兩個：
- 時間複雜度 (Time complexity) – 它代表一個演算法的執行時間。針對同一個問題，有些演算法會比別的用更短的時間(也是更快速)去解決問題。
- 空間複雜度 (Space complexity) – 它指的是要執行該演算法 (或是程式碼) 所需的記憶體量。
可以理解，效能越好的演算法，它所需要的時間會越短、空間也越少。衡量時間、空間複雜度的方法我們叫 BigO notation. 你可能看過像這種符號：
- O (1)
- O (n)
- O (n log n)
在這篇文章我們先不細談 BigO Notation。
總結
軟體開發其中一個核心技能，就是把我們想解決的問題 (或想完成的事情)，整理成有條理的指令，再用電腦的邏輯與語言去跟它溝通，讓它用最有效的方法去執行。當你認識並開始深入學習演算法和運算思維，你也更能夠順利地和電腦溝通、更有效地解決問題。